Разбор задачи

Найти производную неявно заданной функции ; ; ; ;

Условие:

Найти производную неявно заданной функции $x^{2}+x y+y^{2}=0$ ; $x^{3}-y^{2}-4 x+5 y-3=0$ ; $\ln x+e^{-\frac{y}{x}}=5$ ; $\sqrt{x y}+x+y-2=0$ ;

Шаг 1: Найдем производную по $x$ .

Дифференцируем обе стороны уравнения:

\frac{d}{dx}(x^{2}) + \frac{d}{dx}(xy) + \frac{d}{dx}(y^{2}) = 0

Используем правило произведения для $xy$ и правило цепной производной для $y^{2}$ :

2x + (y + x\frac{dy}{dx}) + 2y\frac{dy}{dx} = 0

Шаг 2: Перепишем уравнение.

Соберем все члены с $\frac{dy}{dx}$ :

2x + y + (x + 2y)\frac{dy}{dx} = 0

Шаг 3: Найдем $\frac{dy}{dx}$ .

Переносим $2x + y$ на правую сторону:

(x + 2y)\frac{dy}{dx} = - (2x + y)

Делим обе стороны на $(x + 2y)$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения производной неявно заданной функции?

Метод интегрирования по частям

Метод логарифмического дифференцирования

Метод неявного дифференцирования