Найти производную скалярного поля , где в точке , по направлению вектора .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти производную скалярного поля , где в точке , по направлению вектора .

Условие:

Найти производную скалярного поля $u(x, y, z)=\operatorname{div} \vec{A}|\operatorname{rot} \vec{B}|$ , где $\bar{A}(x, y, z)=y z \vec{i}+\frac{z}{x} \vec{j}+y \vec{k}, \quad \vec{B}(x, y, z)=x \vec{i}+(z y+1) \vec{j}+z \vec{k}, \quad$ в точке $M(-1,0,2)$ , по направлению вектора $\vec{a}=\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$ .

Решение:

Дано:
• Векторное поле A:
A(x, y, z) = (A₁, A₂, A₃) = (y·z, z/x, y).

• Векторное поле B:
B(x, y, z) = (B₁, B₂, B₃) = (x, z·y + 1, z).

• Скалярное поле u определяется по формуле:
u(x, y, z) = div A · |rot B|,
где div A – дивергенция A, rot B – ротор B.

• Нужно найти производную поля u в точке M(–1, 0, 2) по направлению вектора a = i – j + k.

──────────────────────────────
Вычисляем дивергенцию векторного поля A:
div A = ∂A₁/∂x + ∂A₂/∂y + ∂A₃/∂z.

• A...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство дивергенции векторного поля A = (yz, z/x, y) в точке M(-1, 0, 2) является ключевым для определения значения скалярного поля u(x, y, z) = div A * |rot B|?

Дивергенция поля A равна единице.

Дивергенция поля A равна нулю.

Дивергенция поля A зависит от координат x, y, z.