Найти производные и дифференциалы функций: ) б) в)

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Найти производные и дифференциалы функций: ) б) в)

Условие:

Найти производные и дифференциалы функций:\na) $y=8 x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}}-\frac{4}{x}-\frac{2}{x^{3}}$ б) $y=\frac{\cos ^{2} 5 x}{x^{2}-2 x+1}$ в) $y=3^{\operatorname{tg} x} \cdot \arcsin 7 x$

Решение:

Для нахождения производных и дифференциалов функций, будем использовать правила дифференцирования. \na) $y = 8x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{3}}$

Найдем производную каждого слагаемого:
- Производная $8x^{2}$ равна $16x$ .
- Производная $\sqrt[3]{x^{4}} = x^{\frac{4}{3}}$ равна $\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}$ .
- Производная $-\frac{4}{x} = -4x^{-1}$ равна $4x^{-2}$ .
- Производная $-\frac{2}{x^{3}} = -2x^{-3}$ равна $6x^{-4}$ .
Сложим все производные: $y' = 16x + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + 4x^{-2} + 6x^{-4}$ ...