Найти производные следующих функций с помощью основных правил дифференциро вания и таблицы производных.y=sinx4/x3 - 3x + 3

Чтобы найти производную функции $y = \frac{\sin(x^4)}{x^3} - 3x + 3$, мы будем использовать правила дифференцирования и таблицу прои...

Для этого воспользуемся правилом частного:

Если $y = \frac{u}{v}$, то $y = \frac{uv - uv}{v^2}$.

Здесь:

• $u = \sin(x^4)$
• $v = x^3$

1. :

   • Используем цепное правило: $u = \cos(x^4) \cdot (x^4)$.
   • Производная $(x^4) = 4x^3$.
   • Таким образом, $u = \cos(x^4) \cdot 4x^3$.

2. :

   • $v = 3x^2$.

Теперь подставим $u$ и $v$ в формулу для производной частного:

$$y = \frac{(\cos(x^4) \cdot 4x^3) \cdot x^3 - \sin(x^4) \cdot (3x^2)}{(x^3)^2}$$

Упрощаем:

$$y = \frac{4x^6 \cos(x^4) - 3x^2 \sin(x^4)}{x^6}$$

Теперь упростим дробь:

$$y = 4 \cos(x^4) - \frac{3 \sin(x^4)}{x^4}$$

Производная $-3x$ равна $-3$, а производная константы $3$ равна $0$.

Теперь мы можем объединить все найденные производные:

$$y = \left( 4 \cos(x^4) - \frac{3 \sin(x^4)}{x^4} \right) - 3$$

Таким образом, производная функции $y = \frac{\sin(x^4)}{x^3} - 3x + 3$ равна:

$$y = 4 \cos(x^4) - \frac{3 \sin(x^4)}{x^4} - 3$$