Разбор задачи

Найти производные указанных функций ; ; ;

Условие:

Найти производные указанных функций $y=2 e^{3 x} \cdot \cos (4 x+7)$ ; $6 x^{2} y^{3}-5 x^{2}-y=0$ ; $y=2 \arcsin ^{2}(3 x+8)$ ; $\left{

\begin{array}{l}x=3(t-\sin t), \\ y=3(1-\cos t) .\end{array}

Это произведение двух функций, поэтому мы будем использовать правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$ .

Пусть $u = 2e^{3x}$ и $v = \cos(4x+7)$ .

Шаг 1: Находим производную $u'$ Используем правило производной сложной экспоненциальной функции:

\nu \nu u' = (2e^{3x})' = 2 \cdot (e^{3x})' = 2 \cdot e^{3x} \cdot (3x)' = 2e^{3x} \cdot 3 = 6e^{3x}

Шаг 2: Находим производную $v'$ Используем правило производной сложной функции (цепочечное правило):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод дифференцирования применяется для нахождения производной функции, заданной неявно уравнением вида $F(x, y) = 0$?

Метод логарифмического дифференцирования

Метод дифференцирования сложной функции (цепочечное правило)

Метод неявного дифференцирования