Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор, если

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор, если $ A=\left[

\begin{array}{ccccc} 0 & 0 & -5 & 1 & 8 \\ 0 & -2 & 3 & 9 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 12 & 1 \end{array}

Решение:

1. Дано

Матрица $A$ размера $3 \times 5$ : $\nA =

\begin{pmatrix} 0 & 0 & -5 & 1 & 8 \\ 0 & -2 & 3 & 9 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 12 & 1 \end{pmatrix}

2. Найти

Ранг матрицы $rg(A)$ .
Один из базисных миноров.

3. Решение

Шаг 1: Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк в её ступенчатом виде. Заметим, что первый столбец полностью нулевой, он не влияет на ранг. Для удобства вычислений поменяем столбцы или строки местами, либо воспользуемся методом Гаусса.

Выпишем матрицу без первого нулевого столбца (так как он не влияет на л...