В какой момент времени мгновенная скорость будет в 3 раза больше скорости, которую имеет точка в момент , если

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

В какой момент времени мгновенная скорость будет в 3 раза больше скорости, которую имеет точка в момент , если

Условие:

В какой момент времени мгновенная скорость будет в 3 раза больше скорости, которую имеет точка в момент $t=2$ , если $S(t)=\frac{t^{3}}{3}-t^{2}+4 t+5 ?$

Решение:

Найдем производную функции $S(t)$ :
$S(t) = \frac{t^3}{3} - t^2 + 4t + 5$
Найдем производную $S'(t)$ :
$S'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^3}{3}\right) - \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(4t) + \frac{d}{dt}(5)$

$S'(t) = t^2 - 2t + 4$
Вычислим мгновенную скорость в момент времени $t = 2$ :
$S'(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 + 4 = 4 - 4 + 4 = 4$
Таким образом, мгновенная скорость в момент времени $t = 2$ равна $4$ .
Найдем момент времени, когда мгновенная скорость будет в 3 раза больше скорости в момент $t = 2$ : Нам нужно найти $t$ , при котором $S'(t) = 3 \cdot S'(2) = 3 \cdot 4 = 12$ .
Составим уравнение:
$S'(t) = t^2 - 2t + 4 = 12$
...