Условие:
Найти скорость, ускорение нормальное, ускорение тангенциальное.
Дано
x=4-6cos((π/6)t
y=4sin((π/3)t
t=1
Решение:
Для решения задачи найдем скорость, нормальное и тангенциальное ускорения для заданных параметрических уравнений.
- Найдем скорость. Сначала найдем производные по времени для x и y.
x(t) = 4 - 6cos((π/6)t) y(t) = 4sin((π/3)t)
Найдем производные dx/dt и dy/dt:
dx/dt = d/dt [4 - 6cos((π/6)t)] = 6 (π/6) sin((π/6)t) = πsin((π/6)t)
dy/dt = d/dt [4sin((π/3)t)] = 4 (π/3) cos((π/3)t) = (4π/3)cos((π/3)t)
Теперь найдем скорость v:
v = √((dx/dt)² + (dy/dt)²)
Подставим t = 1:
dx/dt при t=1: dx/dt = πsin((π/6)1) = πsin(π/6) = π(1/2) = π/2
dy/dt при t=1: dy/dt = (4π/3)cos((π/3)1) = (4π/3)cos(...