Дана матрица Найдите наибольшее значение ее определителя, если может быть любым действительным положительным числом.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дана матрица Найдите наибольшее значение ее определителя, если может быть любым действительным положительным числом.

Условие:

Дана матрица $ \left(

\begin{array}{ccc} \sin 2 x & \frac{1+\cos 2 x}{x} & 0 \\ -x & \operatorname{tg} x & 0 \\ e^{x^{3}}-x & \ln (\sqrt{x}+x \sqrt{x}) & 3 x-x^{2} \end{array}

Найдите наибольшее значение ее определителя, если $x$ может быть любым действительным положительным числом.

Решение:

Шаг 1. Вычислим определитель матрицы.
Матрица имеет вид:
[ sin2x (1+cos2x)/x 0 ]
[ -x tg x 0 ]
[ e^(x^3)-x ln(√x + x√x) 3x-x^2 ]

Обратим внимание, что в первых двух строках в третьем столбце стоят нули. Это позволяет разложить определитель по третьему столбцу. Согласно правилу разложения по столбцу, определитель равен:
D = (элемент (3,3)) · det(2×2-матрица, полученная вычеркиванием 3-й строки и 3-го столбца).

Таким образом, имеем:
D = (3x - x^2) · det( [ [ sin2x, (1+cos2x)/x ], [ -x, tg x ]...