Условие:
Найти точки разрыва функции
f(x) =
sin πx/(x^2 − 1) , x < 2;
√(x − 2), x >= 2, эти примеры находятся в системе определить их характер. Дать графическую иллюстрацию.
Решение:
Для нахождения точек разрыва функции f(x), сначала определим, где функция может быть разрывной. Функция задана по частям:
- f(x) = sin(πx) / (x^2 - 1), при x 2
- f(x) = √(x - 2), при x = 2
Шаг 1: Найдем точки, где может произойти разрыв.
Поскольку функция задана по частям, основное внимание следует уделить точке x = 2, где происходит смена определения функции.
Шаг 2: Проверим, существует ли предел функции f(x) при x, стремящемся к 2 с обеих сторон.
Для x 2: f(x) = sin(πx) / (x^2 - 1)
Находим предел при x → 2-: lim (x → 2-) f(x) = lim (x → 2-) (sin(πx) / (x^2 - 1))
Подставляем x = 2:...