Условие:
Найти точки разрыва функции и определить их характер. Построить
фрагменты графика функции в окрестности каждой точки разрыва. f(x) x*arctg(1/x2 -x). x2 -x это знаменатель
Решение:
Для нахождения точек разрыва функции f(x) = x * arctg(1/x2 - x) необходимо сначала определить, где функция не определена, то есть где её знаменатель равен нулю.
- Определим знаменатель: Знаменатель функции равен x2 - x. Найдем, когда он равен нулю: x2 - x = 0 x(x - 1) = 0
Это уравнение равно нулю при x = 0 и x = 1. Таким образом, у нас есть две точки, где функция может иметь разрывы: x = 0 и x = 1.
- Определим характер разрывов: Для определения характера разрывов, нужно проверить пределы функции в этих точках.
- Точка x = 0: Рассмотрим предел функции при x, стремящемся к 0: lim (...