1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти точки разрыва функции \( f(x)= \{ {array}{c}x+2,...
Разбор задачи

Найти точки разрыва функции \( f(x)= \{ {array}{c}x+2, x

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найти точки разрыва функции \( f(x)= \{ {array}{c}x+2, x

Условие:

Найти точки разрыва функции $f(x)=\left{

x+2,x<−2 4−x2,−2≤x≤1 3x,x≥2\begin{array}{c}x+2, x<-2 \ 4-x^{2},-2 \leq x \leq 1 \ \frac{3}{x}, x \geq 2\end{array}

Решение:

Дано: Функция определена кусочно:

\nf(x)={\nx+2,x<−24−x2,−2≤x≤13x,x≥2\nf(x) = \begin{cases}\nx + 2, & x < -2 \\ 4 - x^2, & -2 \leq x \leq 1 \\ \frac{3}{x}, & x \geq 2 \end{cases}

Найти: Точки разрыва функции и их характер.

Шаг 1: Определение точек разрыва

  1. Точка x=−2x = -2:

    • Слева: f(−2−)=−2+2=0f(-2^-) = -2 + 2 = 0 (из первого случая).
    • Справа: f(−2+)=4−(−2)2=4−4=0f(-2^+) = 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0 (из второго случая).
    • Значение функции в точке: f(−2)=0f(-2) = 0.
    • Вывод: В точке x=−2x = -2 функция непрерывна, разрыва нет.

  2. Точка x=1x = 1:

    • Слева: f(1−)=4−12=4−1=3f(1^-) = 4 - 1^2 = 4 - 1 = 3 (из второго случая).
    • Справ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих методов является наиболее подходящим для определения характера разрыва функции в заданной точке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я