Найти точки разрыва функции определить их характер. Дать графическую иллюстрацию.

Функция задана кусочно:
$f(x) =

1. Область определения каждой ветви

• Для $x \leq 2$:
  $e^{1/x}$ определена при $x \neq 0$.
  arcctg определен при любом действительном аргументе.
  Значит, на $x \leq 2$ ограничение: $x \neq 0$.

• Для $x > 2$:
  $\operatorname{tg}(\frac{\pi}{x})$ не определена, когда $\frac{\pi}{x} = \frac{\pi}{2} + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
  То есть $\frac{1}{x} = \frac12 + n$ → $x = \frac{1}{1/2 + n}$...