Найти угол между касательными и в точках их пересечения, имеющие положительные координаты.

Для начала найдем точки пересечения кривых $\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{5}=1$ и $\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$.

1. Перепишем уравнения в более удобной форме:

   • Для эллипса: $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ можно выразить $y^{2} = 5 - \frac{x^{2}}{4}$.
   • Для гиперболы: $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ можно выразить $y^{2} = \frac{x^{2}}{4} - 3$.

2. Теперь приравняем $y^{2}$ из обоих уравнений:

   $$5 - \frac{x^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{4} - 3$$
   Упрощаем уравнение:
   $$5 + 3 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4}$$
   $$8 = \frac{x^{2}}{2}$$
   $$x^{2} = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \quad (\text{положительное значение})$$
   ...