1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти уравнение касательной к кривой в точке с ординато...
Разбор задачи

Найти уравнение касательной к кривой в точке с ординатой . В ответ записать значение углового коэффициента этой касательной с точностью до 3 знаков после запятой.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти уравнение касательной к кривой в точке с ординатой . В ответ записать значение углового коэффициента этой касательной с точностью до 3 знаков после запятой.

Условие:

Найти уравнение касательной к кривой 15ln⁡4y−ex+15y2=−115 \ln ^{4} y-e^{x+15 y^{2}}=-1 в точке с ординатой y=1y=1.

В ответ записать значение углового коэффициента этой касательной с точностью до 3 знаков после запятой.

Решение:

Для нахождения уравнения касательной к кривой в заданной точке, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем координаты точки касания.

Задано уравнение кривой:

15ln⁡4y−ex+15y2=−1 15 \ln^{4} y - e^{x + 15 y^{2}} = -1

Подставим y=1y = 1 в это уравнение, чтобы найти соответствующее значение xx.

Вычислим ln⁡(1)\ln(1):

ln⁡(1)=0 \ln(1) = 0

Теперь подставим y=1y = 1 в уравнение:

15⋅04−ex+15⋅12=−1 15 \cdot 0^{4} - e^{x + 15 \cdot 1^{2}} = -1

Это упрощается до:

−ex+15=−1 -e^{x + 15} = -1

Следовательно:

≠x+15=1\ne^{x + 15} = 1

Таким образом:

\nx+15=0⇒x=−15\nx + 15 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -15

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод дифференцирования наиболее подходит для нахождения производной функции, заданной неявно уравнением $15 \ln^{4} y - e^{x + 15 y^{2}} = -1$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я