Разбор задачи

Найти уравнение касательной к кривой в точке . В ответе указать абсциссу точки пересечения этой касательной с осью OY.

Условие:

Найти уравнение касательной к кривой $y=x^{4}+2 x+1$ в точке $M(1,4)$ . В ответе указать абсциссу точки пересечения этой касательной с осью OY.

Шаг 1: Дано

Мы имеем кривую, заданную уравнением:

\ny = x^{4} + 2x + 1

и точку касания $M(1, 4)$ .

Шаг 2: Найти производную функции

Чтобы найти уравнение касательной, нам нужно вычислить производную функции $y$ :

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{4} + 2x + 1) = 4x^{3} + 2

Шаг 3: Подставить координаты точки $M(1, 4)$

Теперь подставим $x = 1$ в...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно углового коэффициента касательной к функции в заданной точке?

Угловой коэффициент касательной равен значению функции в этой точке.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в этой точке.

Угловой коэффициент касательной равен нулю, если касательная проходит через начало координат.