Условие:
. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к за-данной поверхности 5 в точке Мо(X,Y,Z). S: x ^ 2 - y ^ 2 + z ^ 2 - 4x + 2y = 14 M, (3, 1, 4).
Решение:
Чтобы найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в точке M(3, 1, 4), следуем следующим шагам:
-
Запишем уравнение поверхности: S: x2 - y2 + z2 - 4x + 2y = 14.
-
Найдем градиент функции: Для этого сначала определим функцию F(x, y, z) = x2 - y2 + z2 - 4x + 2y - 14. Касательная плоскость к поверхности в точке M будет перпендикулярна градиенту этой функции в данной точке.
-
Вычислим частные производные:
- Fx = ∂F...