1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти все экстремали функционала J(x) , удовлетворяющие...
Решение задачи на тему

Найти все экстремали функционала J(x) , удовлетворяющие граничным условиям. При этом определить тип уравнения (общий или частный случай), построить соответствующее уравнение Эйлера, решить его аналитически и построить соответствующие графики.

  • Высшая математика
Найти все экстремали функционала J(x) , удовлетворяющие граничным условиям. При этом определить тип уравнения (общий или частный случай), построить соответствующее уравнение Эйлера, решить его аналитически и построить соответствующие графики.

Условие:

Найти все экстремали функционала J(x) , удовлетворяющие граничным условиям. При этом определить тип уравнения (общий или частный случай), построить соответствующее уравнение Эйлера, решить его аналитически и построить соответствующие графики.

Решение:

Имеем следующую задачу:

Полученная задача частный случай (подынтегральное выражение не зависит от явно), т.е. уравнение Эйлера принимает вид:

Откуда получается первый интеграл уравнения Эйлера:

Выбери предмет