Найти все значения , при которых вектор выражается через векторы , где

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найти все значения , при которых вектор выражается через векторы , где

Условие:

Найти все значения $\lambda$ , при которых вектор $b$ выражается через векторы $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ , где $a_1=\left(

\begin{array}{l}4\\ 4\\ 3\end{array}

\begin{array}{l}7\\ 2\\ 1\end{array}

\begin{array}{l}4\\ 1\\ 6\end{array}

\begin{array}{l}5\\ 9\\ \lambda\end{array}

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеем векторы:

a_1 = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad a_2 = \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad a_3 = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 5 \\ 9 \\ \lambda \end{pmatrix}

Нужно найти все значения $\lambda$ , при которых вектор $b$ может быть выражен через векторы $a_1$ , $a_2$ и $a_3$ .

Шаг 2: Найти условие линейной зависимости

Вектор $b$ может быть выражен через $a_1$ , $a_2$ и $a_3$ , если существует такое $\alpha, \beta, \gamma$ , что:

b = \alpha a_1 + \beta a_2 + \gamma a_3

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для рангов основной и расширенной матриц системы линейных уравнений, чтобы вектор $b$ мог быть выражен через векторы $a_1, a_2, a_3$?

Ранг основной матрицы должен быть строго больше ранга расширенной матрицы.

Ранг основной матрицы должен быть равен рангу расширенной матрицы.

Ранг основной матрицы должен быть строго меньше ранга расширенной матрицы.