Разбор задачи

Найти и ; в)

Условие:

Найти $y_{x}^{\prime}$ и $y_{x}^{\prime \prime}$ ; в) $\left{

\begin{array}{l}x=e^{t} \cos t \ y=e^{t} \sin t\end{array}

Параметрическое задание функции: $

\begin{cases}\nx = e^t \cos t \\ y = e^t \sin t \end{cases}

Требуется найти первую производную $y'_x = \frac{dy}{dx}$ и вторую производную $y''_x = \frac{d^2y}{dx^2}$ .

Для параметрически заданной функции первая производная находится по формуле:

\ny'_x = \frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}

Сначала найдем производные $x$ и $y$ по параметру $t$ .

Находим $dx/dt$ : Используем правило произведения $(uv)' = u'v + uv'$ для $x = e^t \cos t$ .

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения первой производной параметрически заданной функции $y'_x$?

(y'_x = \frac{dx/dt}{dy/dt})

(y'_x = \frac{dy/dt}{dx/dt})

(y'_x = (dy/dt) \cdot (dx/dt))