Найти при для функции , определяемой уравнением:

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти при для функции , определяемой уравнением:

Условие:

Найти $y^{\prime}$ при $x=1, y=0$ для функции $y=y(x)$ , определяемой уравнением:

y^{2}-2 x \sin y=(x-5)^{2}-16

Решение:

1. Дано

Функция $y(x)$ задана неявным уравнением:

\ny^{2}-2 x \sin y=(x-5)^{2}-16

Требуется найти значение производной

y'

в точке

(x_0, y_0) = (1, 0)

2. Найти

Требуется найти $y'(1)$ .

3. Решение

Поскольку функция задана неявно, мы будем использовать неявное дифференцирование по переменной $x$ . При дифференцировании функции $y$ по $x$ , мы должны помнить, что $y$ является функцией от $x$ , и применять правило цепи (производная от $y^n$ равна $n y^{n-1} y'$ ).

Шаг 1: Дифференцирование обеих частей уравнения по $x$

Исходное уравнение:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод дифференцирования применяется для нахождения производной функции, заданной уравнением $y^2 - 2x \sin y = (x-5)^2 - 16$, где $y$ является функцией от $x$?

Дифференцирование по формулам приведения

Неявное дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование