Найти закон колебания полубесконечной струны ( \( 0 x

Дано:

1. Начальная форма струны: $\varphi(x) = \sin(x)$
2. Начальная скорость струны: $\psi(x) = \cos(x)$
3. Конец струны жестко закреплён: $u(0, t) = 0$ для всех $t \geq 0$

Найти:

Найти закон колебания струны $u(x, t)$.

Решение:

Уравнение для колебаний струны имеет вид:

где $c$ — скорость волн в струне. Решение этого уравнения может быть представлено в виде:

где $f$ и $g$ — функции, определяющие форму волны, распространяющейся в положительном и отрицательном...