Найти значение , при котором число является корнем не ниже второй кратности многочлена .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Найти значение , при котором число является корнем не ниже второй кратности многочлена .

Условие:

Найти значение $a$ , при котором число $x_{0}=-1$ является корнем не ниже второй кратности многочлена $f(x)=x^{3}+a x^{2}-x+\left(a^{2}-2\right)$ .

Решение:

Рассмотрим многочлен f(x)=x³+ax²–x+(a²–2), и нам нужно, чтобы x₀=–1 был его корнем кратности не ниже двух. Это значит, что одновременно должны выполняться условия f(–1)=0 и f′(–1)=0.

Шаг 1. Вычислим f(–1). Подставляем x=–1:
f(–1) = (–1)³ + a·(–1)² – (–1) + (a²–2)
= –1 + a·1 + 1 + (a²–2)
...