Разбор задачи

Найти значение , если

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти значение $\frac{\boldsymbol{\partial} \boldsymbol{z}}{\boldsymbol{\partial} \boldsymbol{x}}+\frac{\boldsymbol{\partial} \boldsymbol{z}}{\boldsymbol{\partial} \boldsymbol{y}}$ , если $\boldsymbol{z}=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\left(\boldsymbol{x}^{2}+\boldsymbol{y}^{2}\right)}, \boldsymbol{x}=\mathbf{0}, \boldsymbol{y}=\mathbf{1}$

Решение:

Рассмотрим функцию z = 1/(2*(x² + y²)). Необходимо найти сумму ∂z/∂x + ∂z/∂y при x = 0 и y =
1.

Шаг 1. Запишем функцию в виде, удобном для дифференцирования:
z = (1/2) * (x² + y²)^(–1).

Шаг 2. Найдём частную производную ∂z/∂x.
Применим правило цепочки:
∂z/∂x = (1/2) * (–1) * (x² + y²)^(–2)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении частной производной функции $ z = \frac{1}{2(x^2+y^2)} $ по переменной $ x $, какая из следующих формул для $ \frac{\partial z}{\partial x} $ является верной?

$\frac{x}{(x^2+y^2)^2}$