Найти значение функции при с помощью полинома Лагранжа, если функция задана в табличном виде:

Чтобы найти значение функции при $x = 3$ с помощью полинома Лагранжа, нам нужно использовать формулу интерполяции Лагранжа. Полином Лагранжа имеет вид: \nL(x) = Σ (y_i * L_i(x)), где L_i(x) = Π (x - x_j) / (x_i - x_j), j ≠ i.

В нашем случае у нас есть следующие точки:

• $(x_0, y_0) = (2, 3)$
• $(x_1, y_1) = (4, 7)$
• $(x_2, y_2) = (6, 9)$
• $(x_3, y_3) = (8, 15)$

Теперь мы будем вычислять $L(3)$.

1. Вычислим $L_0(3)$: L_0(3) = (3 - 4)(3 - 6)(3 - 8) / ((2 - 4)(2 - 6)(2 - 8)) = (-1)(-3)(-5) / ((-2)(-4)(-6)) = -15 / -48 = 15 / 48 = 5 /

3. Вычислим $L_1(3)$: L_1(3) = (3 - 2)(3 - 6)(3 - 8) / ((4 - 2)(4 - 6)(4 - 8)) = (1)(-3)(-5) / ((2)(-2)(-4)) = 15 /

5. Вычислим $L_2(3)$: L_2(3) = (3 - 2)(3 - 4)(3 - 8) / ((6 - 2)(6 - 4)(6 - 8)) = (1)(-1)(-5) / ((4)(2)(-2)) = 5 / -16 = -5 /

7. Вычислим $L_3(3)$: L_3(3) = (3 - 2)(3 - 4)(3 - 6) / ((8 - 2)(8 - 4)(8 - 6)) = (1)(-1)(-3) / ((6)(4)(2)) = 3 / 48 = 1 /

Теперь подставим все значения в формулу для $L(3)$: \nL(3) = y_0 *...