Найти значение интеграла методоми прямоугольников, трапеций и Симпсона при и с тремя узлами. Оценить погрешность по правилу Рунге

Для нахождения значения интеграла методом прямоугольников, трапеций и Симпсона, а также оценки погрешности по правилу Рунге, будем следовать следующим шагам.

1. Определим функцию и границы интегрирования: Функция: $f(x) = \frac{e^{x}}{\sqrt{x+1}}$ Границы интегрирования: от $a = 0$ до $b = 2$.

2. Рассмотрим метод прямоугольников: Для $n = 2$:

   • Шаг $h = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - 0}{2} = 1$.
   • Узлы: $x_0 = 0$, $x_1 = 1$, $x_2 = 2$.
   • Значения функции в узлах: $f(x_0) = f(0) = \frac{e^{0}}{\sqrt{0+1}} = 1$, $f(x_1) = f(1) = \frac{e^{1}}{\sqrt{1+1}} = \frac{e}{\sqrt{2}}$, $f(x_2) = f(2) = \frac{e^{2}}{\sqrt{2+1}} = \frac{e^{2}}{\sqrt{3}}$...