Условие:
Вариант 4
1. Найти значение матричного многочлена f(A) :
f(x)=x3+3 x2+2 x-1, A=≤ft(\begin{array}{cc}
0 & 3 \\
-1 & -2
\end{array}\right)
Решение:
Нам дан матричный многочлен
f(x) = x³ + 3x² + 2x – 1
и матрица
A = [ [0, 3], [-1, –2] ].
Наша цель – найти f(A) = A³ + 3A² + 2A – I, где I – единичная матрица 2×2.
Шаг 1. Найдём A².
Для перемножения матриц A·A: A = [ [0, 3], [-1, –2] ].
Вычисляем элементы A²: • (1,1): 0·0 + 3·(–1) = –3, • (1,2): 0·3 + 3·(–2) = –6, • (2,1): (–1)·0 + (–2)·(–1) = 2, • (2,2): (–1)·3 + (–2)·(–2) = –3 + 4 = 1.
Таким образом, A² = [ [–3, –6], [2, 1] ].
Шаг ...