1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти значения параметра , при которых прямые и совпада...
Разбор задачи

Найти значения параметра , при которых прямые и совпадают.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти значения параметра , при которых прямые и совпадают.

Условие:

Найти значения параметра aa, при которых прямые (3a+1)x+(3a+3)y+1=0(3 a+1) x+(3 a+3) y+1=0 и

(2a+3)x+(4a+1)y−53=0 (2 a+3) x+(4 a+1) y-\frac{5}{3}=0

совпадают.

Решение:

Чтобы найти значения параметра aa, при которых прямые совпадают, необходимо, чтобы коэффициенты при xx, yy и свободные члены были пропорциональны.

Рассмотрим уравнения прямых:

  1. (3a+1)x+(3a+3)y+1=0(3a + 1)x + (3a + 3)y + 1 = 0
  2. (2a+3)x+(4a+1)y−53=0(2a + 3)x + (4a + 1)y - \frac{5}{3} = 0

Сначала перепишем уравнения в стандартной форме:

  1. (3a+1)x+(3a+3)y=−1(3a + 1)x + (3a + 3)y = -1
  2. (2a+3)x+(4a+1)y=53(2a + 3)x + (4a + 1)y = \frac{5}{3}

Теперь сравним коэффициенты. Для того чтобы прямые совпадали, должно выполняться следующее соотношение:

3a+12a+3=3a+34a+1=−153 \frac{3a + 1}{2a + 3} = \frac{3a + 3}{4a + 1} = \frac{-1}{\frac{5}{3}}

Решим первое соотношение:

3a+12a+3=3a+34a+1 \frac{3a + 1}{2a + 3} = \frac{3a + 3}{4a + 1}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо выполнить, чтобы две прямые, заданные общими уравнениями \(A_1x + B_1y + C_1 = 0\) и \(A_2x + B_2y + C_2 = 0\), совпадали?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я