Написать уравнение касательной шлоскости и уравнения нормали к следующим поверхностям в указанных точках: б) к конусу в точке ;

Добавлена: 26.05.2026
Обновлена: 26.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Дифференциальная геометрия

Написать уравнение касательной шлоскости и уравнения нормали к следующим поверхностям в указанных точках: б) к конусу в точке ;

Условие:

Написать уравнение касательной шлоскости и уравнения нормали к следующим поверхностям в указанных точках: б) к конусу $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{8}=0$ в точке $(4 ; 3 ; 4)$ ;

Решение:

1. Дано

Поверхность (конус):

F(x, y, z) = \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{8} = 0

Точка касания:

M_0 = (x_0, y_0, z_0) = (4, 3, 4)

2. Найти

Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке $M_0$ .
Уравнение нормали к поверхности в точке $M_0$ .

3. Решение

Для нахождения уравнений касательной плоскости и нормали нам понадобится вектор нормали $\vec{n}$ к поверхности в заданной точке. Вектор нормали находится как градиент функции $F(x, y, z)$ , вычисленный в точке $M_0$ :