Написать уравнения бинормали и определить кручение кривой в точке

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальная геометрия

Написать уравнения бинормали и определить кручение кривой в точке

Условие:

Написать уравнения бинормали и определить кручение кривой $y=\frac{x^{2}}{2}, z=\frac{x^{3}}{6}$ в точке $\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right)$

Решение:

1. Дано

Кривая задана параметрически (параметр $x$ ):

\vec{r}(x) = \left( x, \frac{x^2}{2}, \frac{x^3}{6} \right)

Точка, в которой нужно провести вычисления:

M = \left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right)

. Это соответствует значению параметра

x=1

2. Найти

Уравнение бинормали $\vec{B}$ в точке $M$ .
Кручение $\tau$ кривой в точке $M$ .

3. Решение

Для нахождения бинормали и кручения нам понадобятся векторы касательного, нормального и бинормального направлений, а также кривизна $\kappa$ . Эти величины определяются через первую и вторую производные радиус-вектора по парам...