1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Написать уравнения касательной, нормальной плоскости, б...
Разбор задачи

Написать уравнения касательной, нормальной плоскости, бинормали, соприкасающейся плоскости, главной нормали спрямляющей плоскости винтовой линии r= (acost, a sint, bt).

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальная геометрия
Написать уравнения касательной, нормальной плоскости, бинормали, соприкасающейся плоскости, главной нормали спрямляющей плоскости винтовой линии r= (acost, a sint, bt).

Условие:

Написать уравнения касательной, нормальной плоскости, бинормали, соприкасающейся плоскости, главной нормали спрямляющей плоскости винтовой линии r= (acost, a sint, bt).

Решение:

1. Дано

Уравнение винтовой линии в векторной форме:

r⃗(t)=(acos⁡t,asin⁡t,bt) \vec{r}(t) = (a \cos t, a \sin t, bt)
где aa — радиус цилиндра, bb — параметр шага винта.

2. Найти

  1. Касательную прямую и нормальную плоскость.
  2. Бинормаль и соприкасающуюся плоскость.
  3. Главную нормаль и спрямляющую плоскость.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение производных

Найдем первую, вторую и третью производные радиус-вектора r⃗(t)\vec{r}(t) по параметру tt:

r⃗′(t)=(−asin⁡t,acos⁡t,b) \vec{r}'(t) = (-a \sin t, a \cos t, b)
r⃗′′(t)=(−acos⁡t,−asin⁡t,0) \vec{r}''(t) = (-a \cos t, -a \sin t, 0)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из векторов является направляющим вектором касательной к кривой, заданной радиус-вектором $\vec{r}(t)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я