Необходимо разложить в ряд по степеням х следующую функцию: игрек равно натуральный логарифм умножить на сумму два икс плюс шест.

В воздушный конденсатор внесена диэлектрическая пластинка с диэлектрической проницаемостью . Определить, во сколько раз изменится ёмкость конденсатора при внесении пластинки в конденсатор.

При каком значении параметра α интеграл 3∫0 (αx + 1)/(x + 1)dx равен площади S фигуры, ограниченной линиями y = (x − 2)/(x + 1); y = −2; x = 3? Найти эту площадь S.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и B (при условии, что