Непрерывная случайная величина задана с помощью функции плотности распределения вероятностей : Найти: а) параметр ; б) функцию распределения и построить ее график; в) математическое ожидание и дисперсию ; г) \( P(-3

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Непрерывная случайная величина задана с помощью функции плотности распределения вероятностей : Найти: а) параметр ; б) функцию распределения и построить ее график; в) математическое ожидание и дисперсию ; г) \( P(-3$

Условие:

Непрерывная случайная величина $\xi$ задана с помощью функции плотности распределения вероятностей $f(x)$ : $ f(x)=\left{

\begin{aligned} 0, & x<-3 \\ C(x+4), & -3 \leq x \leq 3 \\ 0, & x>3 \end{aligned}

Найти: а) параметр $C$ ; б) функцию распределения $F(x)$ и построить ее график; в) математическое ожидание $M[\xi]$ и дисперсию $D[\xi]$ ; г) $P(-3<\xi \leq 10)$ .

Решение:

Определим параметр C.

Так как f(x) – функция плотности, то выполнено условие нормировки:
∫ от –3 до 3 C·(x + 4) dx =
1.

Вычислим этот интеграл:
∫ от –3 до 3 (x + 4) dx = [x²/2 + 4x] от –3 до
3.
При x = 3: 3²/2 + 4·3 = 9/2 + 12 = (9 + 24)/2 = 33/2.
При x = –3: (–3)²/2 + 4·(–3) = 9/2 – 12 = (9 – 24)/2 = –15/2.
Разность: (33/2 – (–15/2)) = (33 + 15)/2 = 48/2 =
24.

Таким образом, получим уравнение:
C · 24 = 1 ⇒ C = 1/24.
Найдем функцию распределения F(x).

Функ...