Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,y), где x и y – соответственно количество товаров А и В. Общее количество произведенной продукции должно быть равно P единиц.

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:
₁ = x₁+x₂-1400 = 0
Составим вспомогательную функцию Лагранжа:
L = 0.3x²+0.2xу+0.1у²+200x+700у+360 + (x+у-1400)

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным х, у и неопределенному множителю .

Составим систему:

Решив данную систему, получаем стационарную точку (1250; 150)...