Однородный стержень длиной подвешен к горизонтальной оси, проходящей через его конец . Какую угловую скорость нужно сообщить стержню в вертикальном положении, чтобы угол наибольшего отклонения его от этого положения равнялся ?

Дано:

• Длина стержня $OA = 2l$
• Угол наибольшего отклонения $\theta = 120^{\circ}$

Найти:

• Угловую скорость $\omega$, необходимую для достижения этого отклонения.

Решение:

1. Определим потенциальную энергию: Когда стержень отклоняется на угол $\theta$, его центр масс поднимается. Потенциальная энергия, связанная с поднятием центра масс, может быть выражена как:

   $$U = mgh$$

   где $h$ — изменение высоты центра масс стержня. Для стержня длиной $2l$ центр масс находится на расстоянии $l$ от точки $O$. При отклонении на угол $\theta$ высота центра масс изм...