1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. , где - контур трапеции с вершинами , пробегаемый проти...
Разбор задачи

, где - контур трапеции с вершинами , пробегаемый против хода часовой стрелки, равен

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
, где - контур трапеции с вершинами , пробегаемый против хода часовой стрелки, равен

Условие:

∮L(2x+3y)dx+ydy\oint_{L}(2 x+3 y) d x+y d y, где LL - контур трапеции с вершинами A(1;0),B(1;4),C(4;4),E(4;2)A(1 ; 0), B(1 ; 4), C(4 ; 4), E(4 ; 2), пробегаемый против хода часовой стрелки, равен

Решение:

Шаг 1: Запишем контурный интеграл

Нам дан контурный интеграл:

∮L(2x+3y) dx+y dy \oint_{L}(2x + 3y) \, dx + y \, dy

где LL — это контур трапеции с вершинами A(1,0)A(1, 0), B(1,4)B(1, 4), C(4,4)C(4, 4) и E(4,2)E(4, 2).

Шаг 2: Определим функции для применения теоремы Грина

Согласно теореме Грина:

∮LP dx+Q dy=∬D(∂Q∂x−∂P∂y) dA \oint_{L} P \, dx + Q \, dy = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA

где P=2x+3yP = 2x + 3y и Q=yQ = y.

Шаг 3: Найдём частные производные

Вычислим частные производные:

  1. ∂Q∂x=∂y∂x=0\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial y}{\partial x} = 0...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для применения теоремы Грина при вычислении криволинейного интеграла второго рода?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я