Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 16: 90x4y15 + 91xy216. В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых

Дано

У нас есть выражение: $A = (90x4y)_{15} + (91xy2)_{16}$

Где:

• $x, y$ — неизвестные цифры.
• Для системы с основанием $15$ допустимые цифры: $\{0, 1, \dots, 14\}$. Значит, $x, y \in \{0, 1, \dots, 14\}$.
• Для системы с основанием $16$ допустимые цифры: $\{0, 1, \dots, 15\}$.
• Значение выражения $A$ должно быть кратно $56$ ($A \pmod{56} = 0$).
• Необходимо найти такие $x$ и $y$, при которых $A$ минимально.
• Найти частное $Q = \frac{A}{56}$.

Решение

Шаг 1: Разложим числа по степеням основания

Число $(90x4y)_{15}$ в десятичной системе: $9 \cdot 15^4 + 0 \cdot 15^3 + x \cdot 15^2 + 4 \cdot 15^1 + y \cdot 15^0$...