, если . , если .

Нам нужно найти $\operatorname{tg}^{2} \beta$, если дано уравнение $7 \sin^{2} \beta + 9 \cos^{2} \beta = 8$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^{2} \beta + \cos^{2} \beta = 1$.

Обозначим $\sin^{2} \beta = x$, тогда $\cos^{2} \beta = 1 - x$.

Подставим в уравнение: $7x + 9(1 - x) = 8$.

Раскроем скобки: $7x + 9 - 9x = 8$.

Упростим: $-2x + 9 = 8$.

Переносим 9 на правую сторону: $-2x = 8 - 9$.

Получаем: $-2x = -1$.

Делим обе стороны на -2: $x = \frac{1}{2}$.

Теперь найдём $\cos^{2} \beta$...