1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Определи, при каких значениях прямая, заданная формулой...
Разбор задачи

Определи, при каких значениях прямая, заданная формулой , и график функции будут иметь только одну общую точку.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Определи, при каких значениях прямая, заданная формулой , и график функции будут иметь только одну общую точку.

Условие:

Определи, при каких значениях bb прямая, заданная формулой y=by=b, и график функции y=x33x+x3+3xy=\left|\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right|+\frac{x}{3}+\frac{3}{x} будут иметь только одну общую точку.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа функции y=x33x+x3+3xy = \left|\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right| + \frac{x}{3} + \frac{3}{x}.

  1. Определим область определения функции: Функция 3x\frac{3}{x} определена при x0x \neq 0. Следовательно, область определения функции — это x(,0)(0,+)x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty).

  2. Разделим функцию на два случая в зависимости от знака выражения x33x\frac{x}{3} - \frac{3}{x}:

    • Случай 1: x33x0\frac{x}{3} - \frac{3}{x} \geq 0 (то есть x233\frac{x^2}{3} \geq 3 или x29x^2 \geq 9). Это выполняется при x3x \leq -3 или x3x \geq 3....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является ключевым для упрощения функции с абсолютным значением, такой как $y=\left|\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right|+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет