Условие:
Определить каноннческое уравненне и расположение поверхности:\begin{array}{l}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x2+2y2+3z2+4xy+2xz+2yz-4x+6y-\ -2z+3=0. \end{array}
Решение:
Рассмотрим задачу: 2x² + 2y² + 3z² + 4xy + 2xz + 2yz – 4x + 6y – 2z + 3 = 0.
Наша цель – привести это уравнение к каноническому виду (то есть выполнить последовательное преобразование переменных так, чтобы квадратичная форма оказалась диагонализованной, а линейные слагаемые “сдвинуты”) и установить геометрическую природу поверхности.
Мы будем действовать по следующим шагам.
───────────────────────────── 1. Анализ квадратичной формы и её матрицы
Записываем только квадратичные и смешанные слагаемые: Q(x,y,z) = 2x² + 2y² + 3z² + 4xy + 2xz + 2yz.
Эту форму можно записать в матричном в...