Разбор задачи

Определить количество решений системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли

Условие:

Определить количество решений системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли $ \left{

\begin{array}{l}\nx_{1}+\quad x_{3}+x_{4}=2 \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}-x_{4}=2 \\ x_{2}+x_{3}+2 x_{4}=2 \end{array}

Шаг 1: Дано

Рассмотрим систему линейных уравнений:

\left\{ \begin{array}{l}\nx_{1} + x_{3} + x_{4} = 2 \\ x_{1} + x_{2} + x_{3} - x_{4} = 2 \\ x_{2} + x_{3} + 2 x_{4} = 2 \end{array} \right.

Шаг 2: Найти

Нам нужно определить количество решений данной системы уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли.

Шаг 3: Решение

Сначала запишем систему в матричном виде. Для этого составим матрицу коэффициентов $A$ и вектор свободных членов $b$ :

Матрица коэффициентов $A$ :

\nA = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться согласно теореме Кронекера-Капелли, чтобы система линейных уравнений имела хотя бы одно решение?

Ранг матрицы коэффициентов должен быть равен количеству переменных.

Ранг матрицы коэффициентов должен быть равен рангу расширенной матрицы.

Ранг расширенной матрицы должен быть равен количеству уравнений.