Определить порядок бесконечно большой функции относительно при . Oтвет записать в виде:

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Определить порядок бесконечно большой функции относительно при . Oтвет записать в виде:

Условие:

Определить порядок бесконечно большой функции $f(x)$ относительно $x$ при $x \rightarrow \infty$ . Oтвет записать в виде: $f(x) \sim C x^{\star}$

f(x)=x \cdot\left(\sqrt{4} x^{2}+x-\sqrt{ } x^{2}+1\right)

Решение:

Рассмотрим функцию f(x) = x · (√(4x² + x) – √(x² + 1)) при x → ∞.

Шаг 1. Найдём асимптотику каждого из корней.
Для первого корня:
√(4x² + x) = √(4x² (1 + (1/(4x)))) = 2x √(1 + 1/(4x))
Используем разложение √(1 + ε) = 1 + ε/2 – ε²/8 + … при ε = 1/(4x):
√(1 + 1/(4...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для определения порядка бесконечно большой функции, содержащей разность квадратных корней, при стремлении аргумента к бесконечности?

Использование правила Лопиталя для всей функции.

Разложение каждого корня в ряд Тейлора (или с помощью эквивалентных бесконечно малых) и последующее упрощение выражения.

Возведение всей функции в квадрат для устранения корней.