Условие:
Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение. Решить задачу Коши, если указано начальное условие. y'-3x^2*y-x^2*e^x=0 ;y(0)=0
Решение:
Мы имеем дифференциальное уравнение
(1) y′ – 3x²·y – x²·eˣ = 0.
Сначала приведём его к стандартному виду и определим тип уравнения.
──────────────────────────────
- Определение типа уравнения
Перепишем (1) в виде: y′ – 3x²·y = x²·eˣ. Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка вида y′ + p(x)·y = q(x), где p(x) = –3x², а q(x) = x²·eˣ. Таким образом, уравнение линейное уравнение первого порядка.
────────────────────────────── 2. Нахождение общего решения
Чтобы решить линейное уравнение, воспользуемся методом интегрирующего множителя.
Шаг 2.1. Находим интегр...