Определить величину острого угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и , если .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Определить величину острого угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и , если .

Условие:

Определить величину острого угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}=\vec{m}+2 \vec{n}$ и $\vec{b}=4 \vec{m}+\vec{n}$ , если $|\vec{m}|=|\vec{n}|=1, \varphi=\left(\vec{m}^{\wedge} \vec{n}\right)=60^{\circ}$ .

Решение:

Рассмотрим параллелограмм, построенный на векторах a = m + 2n и b = 4m + n. Диагонали параллелограмма задаются векторами

d1 = a + b и d2 = a – b.

Найдём вектор диагонали d1:

d1 = (m + 2n) + (4m + n) = (m + 4m) + (2n + n) = 5m + 3n.
Найдём вектор диагонали d2:

d2 = (m + 2n) – (4m + n) = (m – 4m) + (2n – n) = –3m + n.
Для нахождения угла между диагоналями воспользуемся формулой скалярного произведения:
cosθ = (d1 · d2) / (|d1| |d2|).

а) Найдём скалярное прои...