Определите координаты новых базисных векторов и нового начала координат в старом репере если известны формулы преобразования координат точки при переходе от репера R к реперу

Рассмотрим, что происходит при переходе от нового репера R′ с координатами (x′₁, x′₂, x′₃, x′₄) к старому реперу R с координатами (x₁, x₂, x₃, x₄). Заданы уравнения преобразования:

  x₁ = –3·x′₁ + 1·x′₃
  x₂ = 1·x′₁ – 1·x′₂ + 1·x′₄
  x₃ = 1·x′₂ + 7·x′₄
  x₄ = –1·x′₃

Заметим, что эти уравнения можно записать в виде линейного преобразования:

  [x₁, x₂, x₃, x₄]ᵀ = A · [x′₁, x′₂, x′₃, x′₄]ᵀ

где матрица A имеет вид

  A = | –3  0  1  0 |
    |  1 –1  0  1 |
   |  0  1  0  7 |
   |  0  0 –1  ...