Определите максимальное значение ускорения материальной точки, совершает гармонические колебания по закону =0,9cos(2π3t+π4).

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Определите максимальное значение ускорения материальной точки, совершает гармонические колебания по закону =0,9cos(2π3t+π4).

Условие:

Определите максимальное значение ускорения материальной точки, совершает гармонические колебания по закону \nx=0,9cos(2π3t+π4).

Решение:

Решение задачи об определении максимального ускорения

1. Дано:

Закон гармонического колебания задан уравнением:

\nx(t) = 0,9 \cos\left(2\pi t + \frac{\pi}{4}\right)

Примечание: В вашем исходном запросе была небольшая неточность в записи аргумента косинуса: $x=0,9\cos(2\pi 3t+\pi 4)$ . Я буду использовать стандартную форму записи гармонических колебаний $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ , предполагая, что аргумент равен $2\pi t + \frac{\pi}{4}$ или $2\pi \cdot 3 t + \frac{\pi}{4}$ . Исходя из контекста, наиболее вероятно, что в аргументе опечатка, и правильная запись должна быть либо $x(t) = 0,9 \cos\left(2\pi t + \frac{\pi}{4}\right)$ , либо $x(t) = 0,9 \cos\left(2\pi \cdot 3 t + \frac{\pi}{4}\right)$ ....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания, если известен закон её движения $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$?

Найти первую производную от функции координаты по времени и взять её максимальное значение.

Найти вторую производную от функции координаты по времени и взять её максимальное по модулю значение.

Найти интеграл от функции координаты по времени и взять его максимальное значение.