Определите соответствие между функциями двух переменных и их областью определения
z(x,y)= {x^2+3xy-2}/{x+y-1}
z(x,y)=ln(1-x^2-y^2)
z(x,y)= {1}/{ \sqrt{1-x^2-y^2} }
z(x,y)= \sqrt{1-x^2-y^2}
z(x,y)= {x^2+3xy-2}/{ \sqrt{x+y-1} }
Рассмотрим каждую функцию по отдельности и определим, при каких условиях выражение имеет смысл (т.е. что должно выполняться, чтобы не делить на ноль, подкоренное выражение было неотрицательно для корня или положительно для логарифма).
Функция: z(x,y) = (x² + 3xy – 2) / (x + y – 1) Шаг 1: Знаменатель не должен равняться нулю, т.е. условие: x + y – 1 ≠ 0. Ответ: Область определения – все пары (x,y), для которых x + y ≠ 1.
Функция: z(x,y) = ln(1 – x² – y²) Шаг 1: Аргумент логарифма должен быть строго положительным: 1 – x² – y² 0. Шаг 2: Перепишем неравенство: x² + y² 1. Ответ: Обла...