Определите тип уравнения, решите уравнение и укажите ответ. y{n+2}-4 y{n+1}+5 yn=0. egin{array}{l} y{n}=α{1} 2n cos (n)+α2 2n sin (n) \ y{n}=α{1} 3n+α2 n 3n \ y{n}=α{1} cos (2 n)+α2 sin (2 n) \ y{n}=α{1} 2n+α2 5n \ y{n}=α{1}+α2 2n end{array}

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Определите тип уравнения, решите уравнение и укажите ответ. y{n+2}-4 y{n+1}+5 y_n=0.
\begin{array}{l}
y{n}=α{1} 2ⁿ cos (n)+α₂ 2ⁿ sin (n) \\
y{n}=α{1} 3ⁿ+α₂ n 3ⁿ \\
y{n}=α{1} cos (2 n)+α₂ sin (2 n) \\
y{n}=α{1} 2ⁿ+α₂ 5ⁿ \\
y{n}=α{1}+α₂ 2ⁿ
\end{array}

Решение:

Данное уравнение является линейным однородным рекуррентным уравнением второго порядка. Чтобы решить его, найдем характеристическое уравнение. 1. Запишем уравнение: y{n+2} - 4y{n+1} + 5y_{n} = 0. 2. Найдем характеристическое уравнение, подставив y_n = r^n: r^{n+2} - 4r^{n+1} + 5r^n = 0. 3. Упростим уравнение, разделив на r^n (при r ≠ 0): r^2 - 4r + 5 = 0. 4. Найдем корни характерис...