Определите знак выражения , где — корни уравнения и .

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Определите знак выражения , где — корни уравнения и .

Условие:

Определите знак выражения $\frac{2}{9} x_{1}-x_{2}$ , где $x_{1}, x_{2}$ — корни уравнения $(5-2 \sqrt{6}) x^{2}-10 x+9(5+2 \sqrt{6})=0$ и $x_{1}>x_{2}$ .

Решение:

Решим уравнение $(5-2 \sqrt{6}) x^{2}-10 x+9(5+2 \sqrt{6})=0$ с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения имеет вид:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

где

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

$a = 5 - 2\sqrt{6}$
$b = -10$
$c = 9(5 + 2\sqrt{6})$

Сначала найдем дискриминант $D$ :

D = (-10)^2 - 4(5 - 2\sqrt{6}) \cdot 9(5 + 2\sqrt{6})

D = 100 - 36(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})

Теперь вычислим произведение:

(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 24 = 1

Таким образом,

D

станови...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство квадратного уравнения наиболее эффективно использовать для упрощения вычислений при нахождении корней, если коэффициент $a$ является сопряженным выражением к части свободного члена $c$?

Использование формулы Виета для нахождения суммы и произведения корней.

Умножение уравнения на сопряженное выражение к коэффициенту $a$ для приведения его к более простому виду.

Вычисление дискриминанта, при этом произведение $(a \cdot c)$ упрощается благодаря сопряженным множителям.