Ортогональным преобразованием привести квадратичную форму к каноническому виду. Указать соответствующее преобразование

Мы хотим ортогонально привести квадратичную форму

  F(x, y, z) = 7x² + 3y² + 3z² – 2yz

к каноническому виду. Для этого найдём подходящую ортогональную замену переменных, которая одновременно диагонализует форму.

─────────────────────────────

1. Представление формы в матричном виде
   
   Заметим, что переменная x присутствует только в виде 7x² и не смешивается с y и z. Поэтому можно записать форму в виде:
     F(x, y, z) = 7x² + Q(y, z),
   где
     Q(y, z) = 3y² + 3z² – 2yz.
   
   Запишем Q(y,z) в виде билинейковой формы...